Persamaan Gelombang

Kalau kita lihat gelombang berdasarkan berubah atau tidaknya simpangan/amplitudo gelombang, maka gelombang yang merambat dengan ampitudo tetap kita sebut Gelombang berjalan, sedangkan gelombang yang merambat dengan amplitudo berubah kita sebut Gelombang stationer.

ketikan gelombang laut telah merambat dalam waktu t tertentu, maka kita dapat menentukan simpangan terntentu dari si peselancar (di gambar di wakili dengan suatu titik)

Jika gelombang merambat dengan kecepatan v maka untuk mencapai titik P sepanjang x dibutuhkan waktu

. Jika dari titik 0 gelombang telah berjalan t detik maka waktu di titik P adalah

Dengan konsep persamaan getaran harmonis y = A sin wt_p kita peroleh persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

Ket: A = amplitudo gelombang (m); l = v /.T = panjang gelombang (m); v = cepat rambat gelombang (m/s);

= bilangan gelombang (m’); x = jarak suatu titik terhadap titik asal (m)
Ketentuan tanda:
a. tanda ± di depan amlplitudo
positif (+) => arah getar pertama kali ke atas
negatif ( – ) => arah getar pertama kali ke bawah
b. tanda ± di depan bilangan gelombang
positif (+) => arah rambat gelombang ke kiri
negatif ( – ) => arah rambat gelombang ke kanan
Rahasia!!
rumus gelombang berjalan diatas, hanya salah satu bentuk rumus, kita bisa memvariasikan menjadi bentuk rumus yang lain. Saran saya pahami rumus yang satu di atas, dan wajib hapal rumus-rumus sponsor/ pendukung berikut:

v = λ f dan f = 1/T
dan
Sudut fase : besar sudut dalam fungsi sinus (dinyatakan dalam radian)

Fase gelombang

Beda fase antara titik B dan A
_______
ingat !!Dalam persamaan gelombang berjalan ω pasti bergandengan dengan t dan k bergandengan dengan x

Getaran

Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.

Salah satu mode getaran gendang

untuk memahami getaran terlebh dahulu kita perlu mengenal frekuensi

Untuk menghitung frekuensi, seseorang menetapkan jarak waktu, menghitung jumlah kejadian peristiwa, dan membagi hitungan ini dengan panjang jarak waktu. Pada Sistem Satuan Internasional, hasil perhitungan ini dinyatakan dalam satuan hertz (Hz) yaitu nama pakar fisika Jerman Heinrich Rudolf Hertz yang menemukan fenomena ini pertama kali. Frekuensi sebesar 1 Hz menyatakan peristiwa yang terjadi satu kali per detik.
Secara alternatif, seseorang bisa mengukur waktu antara dua buah kejadian / peristiwa (dan menyebutnya sebagai periode), lalu memperhitungkan frekuensi ( $f$ ) sebagai hasil kebalikan dari periode ( $T$ ), seperti nampak dari rumus di bawah ini :

$f = \frac{1}{T}$

dengan f adalah frekuensi (hertz) dan T periode (sekon atau detik).

sedangkan makna dari periode dapat di definisikan

Periode dapat merujuk pada

Kurun waktu atau masa.
Periode tabel periodik, baris horizontal pada tabel periodik.
Periode (geologi), suatu subdivisi pada skala waktu geologi.

Gelombang sinusoida dengan beberapa macam frekuensi; gelombang yang bawah mempunyai frekuensi yang lebih tinggi

Jenis getaran

Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.
Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.

Analisis getaran

Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massa-pegas-peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik sederhana.

Getaran bebas tanpa peredam

Model massa-pegas sederhanal

Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang memengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas F_s sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:

$F_s=- k x \!$

dengan k adalah tetapan pegas.
Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:

$\Sigma\ F = ma = m \ddot{x} = m \frac{d^2x}{dt^2} =$

Karena F = F_s, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:

$m \ddot{x} + k x = 0.$

Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas

Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:

$x(t) = A \cos (2 \pi f_n t) \!$

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi f_n. Bilangan f_n adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, f_n didefinisikan sebagai:

$f_n = {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m} \!$

Catatan: frekuensi sudut $\omega$ ( $\omega=2 \pi f$ ) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.

Getaran bebas dengan redaman

Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)

$F_d = - c v = - c \dot{x} = - c \frac{dx}{dt} \!$

Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan

$m \ddot{x} + { c } \dot{x} + {k } x = 0.$

Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:

$c_c= 2 \sqrt{k m}$

Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman ( $\zeta$ ) adalah

$\zeta = { c \over 2 \sqrt{k m} }.$

Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah

$x(t)=X e^{-\zeta \omega_n t} \cos({\sqrt{1-\zeta^2} \omega_n t - \phi}) , \ \ \omega_n= 2\pi f_n$

Nilai X, amplitudo awal, dan $\phi$ , ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", f_d, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.

$f_d= \sqrt{1-\zeta^2} f_n$

Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.
Contoh Soal 1:Sebuah balok dikaitkan pada sebuah pegas yang konstanta pegasnya 5
N/cm. Berapakah massa balok yang harus dikaitkan agar sistem
bergetar dengan frekuensi 10 Hz?

Gelombang Transvesal dan Longitudinal

Gelombang Transvesal

Gelombang transversal adalah gelombang yang arah rambatannya tegak lurus dengan arah getarannya. Cahaya adalah contoh dari gelombang transversal.

Gelombang longitudinal adalah gelombang yang memiliki arah getaran yang sama dengan arah rambatan. Artinya arah gerakan medium gelombang sama atau berlawanan arah dengan perambatan gelombang. Gelombang longitudinal mekanis juga disebut sebagai gelombang mampatan atau gelombang kompresi. Contoh-contoh gelombang longitudinal adalah gelombang suara dan gelombang-P seismik yang disebabkan oleh gempa dan ledakan. Persamaan Maxwell mengindikasikan gelombang elektromagnetik berbentuk gelombang transversal dalam ruang hampa, namun gelombang elektromagnetik dalam medium plasma bisa berbentuk transversal, longitudinal, atau campuran keduanya.

Frekuensi, Periode, Cepat Rambat dan Panjang gelombang

http://bse.kemdikbud.go.id/index.php/buku/bukusmk/kelas12

Frekuensi

Gelombang sinusoida dengan beberapa macam frekuensi; gelombang yang bawah mempunyai frekuensi yang lebih tinggi

Frekuensi adalah ukuran jumlah putaran ulang per peristiwa dalam satuan waktu yang diberikan.

Definisi dan satuan

Untuk menghitung frekuensi, seseorang menetapkan jarak waktu, menghitung jumlah kejadian peristiwa, dan membagi hitungan ini dengan panjang jarak waktu. Pada Sistem Satuan Internasional, hasil perhitungan ini dinyatakan dalam satuan hertz (Hz) yaitu nama pakar fisika Jerman Heinrich Rudolf Hertz yang menemukan fenomena ini pertama kali. Frekuensi sebesar 1 Hz menyatakan peristiwa yang terjadi satu kali per detik.
Secara alternatif, seseorang bisa mengukur waktu antara dua buah kejadian / peristiwa (dan menyebutnya sebagai periode), lalu memperhitungkan frekuensi ( $f$ ) sebagai hasil kebalikan dari periode ( $T$ ), seperti nampak dari rumus di bawah ini :

$f = \frac{1}{T}$

dengan f adalah frekuensi (hertz) dan T periode (sekon atau detik).
Periode dapat merujuk pada

Kurun waktu atau masa.
Periode tabel periodik, baris horizontal pada tabel periodik.
Periode (geologi), suatu subdivisi pada skala waktu geologi.

Panjang gelombang

Panjang gelombang adalah sebuah jarak antara satuan berulang dari sebuah pola gelombang. Biasanya memiliki denotasi huruf Yunani lambda (λ).
Dalam sebuah gelombang sinus, panjang gelombang adalah jarak antara puncak:

Axis x mewakilkan panjang, dan I mewakilkan kuantitas yang bervariasi (misalnya tekanan udara untuk sebuah gelombang suara atau kekuatan listrik atau medan magnet untuk cahaya), pada suatu titik dalam fungsi waktu x.
Panjang gelombang λ memiliki hubungan inverse terhadap frekuensi f, jumlah puncak untuk melewati sebuah titik dalam sebuah waktu yang diberikan. Panjan gelombang sama dengan kecepatan jenis gelombang dibagi oleh frekuensi gelombang. Ketika berhadapan dengan radiasi elektromagnetik dalam ruang hampa, kecepatan ini adalah kecepatan cahaya c, untuku sinyal (gelombang) di udara, ini merupakan kecepatan suara di udara. Hubungannya adalah: $\lambda = \frac{c}{f}$ di mana:

λ = panjang gelombang dari sebuah gelombang suara atau gelombang elektromagnetik

c = kecepatan cahaya dalam vakum = 299,792.458 km/d ~ 300,000 km/d = 300,000,000 m/d atau

c = kecepatan suara dalam udara = 343 m/d pada 20 °C (68 °F)

f = frekuensi gelombang

Cepat Rambat Gelombang

Cara Mengukur Cepat Rambat Gelombang

Panjang satu gelombang atau panjang gelombang sama dengan jarak yang ditempuh oleh sebuah gelombang dalam satu periode. Panjang gelombang disimbolkan dengan l (dibaca Lambda) dan satuannya meter.

Periode gelombang adalah waktu yang diperlukan untuk satu gelombang. Periode gelombang dinyatakan dengan lambang T dan satuannya sekon.

Frekuensi gelombang adalah jumlah gelombang yang terjadi dalam satu sekon.

Frekuensi gelombang dinyatakan dengan lambang f dan satuannya hertz.

Cepat Rambat Gelombang adalah jarak yang ditempuh oleh sebuah gelombang dalam waktu satu sekon. Cepat rambat gelombang dinyatakan dengan lambang v satuannya m/s

Hubungan antara panjang gelombang, periode, frekuensi, dan cepat rambat gelombang dituliskan sebagai berikut:

Keterangan: v = cepat rambat gelombang (m/s)

l = panjang gelombang (m)

f = frekuensi (Hz)

T = Periode (s)

Contoh soal:

1. Diketahui sebuah gelombang seperti pada gambar.

Tentukan:

a. Periode,

b. Frekuensi,

c. Amplitudo!

Jawab:

a. Periode

Gambar di atas terdiri dari3 puncak dan 2 lembah berarti 2,5 gelombang.

2,5 gelombang = 0,4 sekon

1 gelombang =

= 0,4 sekon

Jadi, periodenya adalah 0,4 sekon

b. Frekuensi

Jadi, frekuensinya adalah 2,5 Hz

c. Amplitudo

Dari gambar terlihat bahwa simpangan terjauhnya adalah 5 cm. Jadi, amplitudonya adalah 5 cm.

Gelombang mekanik (frekuensi, periode, panjang gelombang, cepat rambat)

Sabtu, 22 Februari 2014